Mô tả bài toán
Cho một mảng số nguyên nums và một số nguyên target, hãy trả về chỉ số của hai phần tử trong mảng sao cho tổng của chúng bằng target.
Giả định: Mỗi input chỉ có đúng một lời giải duy nhất, và không được dùng lại cùng một phần tử hai lần.
Ví dụ:
Input: nums = [2, 7, 11, 15], target = 9 Output: [0, 1] Vì nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
Tư duy & các cách giải bài toán
Cách 1: Brute Force – Duyệt 2 vòng for Ý tưởng: Duyệt từng cặp số trong mảng để kiểm tra xem tổng có bằng target không.
def twoSum(nums, target): n = len(nums) for i in range(n): for j in range(i + 1, n): if nums[i] + nums[j] == target: return [i, j]
Độ phức tạp: O(n^2) thời gian, O(1) bộ nhớ
Nhược điểm: Chậm khi mảng lớn.
Cách 2: Hashmap – Lưu phần tử đã duyệt
Ý tưởng: Duyệt qua mảng 1 lần, lưu lại số đã gặp và chỉ số của nó. Tại mỗi bước, ta kiểm tra phần còn thiếu (target - nums[i]) đã xuất hiện chưa.
def twoSum(nums, target): seen = {} for i, num in enumerate(nums): remain = target - num if remain in seen: return [seen[remain], i] seen[num] = i
Độ phức tạp: O(n) thời gian, O(n) bộ nhớ
Ưu điểm: Nhanh và hiệu quả nhất cho bài toán này.
Cách hoạt động: giống như nhớ lại các số cũ và tìm nửa còn lại.
Một vài lưu ý khi làm bài này
Không được trùng chỉ số, nên cần kiểm tra thứ tự đúng.
Hashmap là dict trong Python, hoạt động rất nhanh.
Khi bị yêu cầu trả ra giá trị chứ không phải chỉ số, cần thay đổi logic một chút.
Các biến thể tương tự để luyện tập
Two Sum II - Input array is sorted → Dùng kỹ thuật two pointers
3Sum, 4Sum → Mở rộng lên nhiều phần tử, kết hợp sắp xếp và 2-pointer.
Subarray Sum Equals K → Cũng là tổng nhưng với mảng con liên tiếp.
Kết luận
Mặc dù đơn giản, bài Two Sum giúp hiểu được cách tối ưu hóa từ brute-force lên hashmap, đồng thời làm quen với cách xử lý bài toán có điều kiện, kiểm tra ngược lại từ dữ liệu đã có.